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mardi 14 juin 2016

Le paradoxe de la loterie



                                          Los Angeles Times, 13 juin 2016


Sur cent mille billets de tombola mis en jeu pour le tirage de demain à la fêtedu cochon et du tir de dinde organisée par le représentant républicain duTennessee, j’en possède un, le n°54678. Je sais que tous les joueurs ont misé la même somme, que la loterie est équitable et que le tirage désignera un seul billet gagnant, dont l’heureux propriétaire empochera la totalité du lot, qui est constitué par deux fusils d’assaut identiques à celui que vient d’utiliser le tueur d’Orlando . Comme je suis réaliste et comme je sais qu’il n’y a qu’une chance infime (une sur cent mille) que mon billet soit le billet gagnant, je crois de manière rationnelle que je n’ai pas le ticket gagnant. Et, puisque je sais que chaque billet a la même chance de gagner, si je suis rationnel en croyant que mon propre billet n’est pas le billet gagnant, alors je suis tout aussi rationnel en croyant la même chose de n’importe quel autre billet. Par conséquent, je suis rationnel lorsque je crois que tous les billets sont des billets perdants. Pourtant, je sais qu’un des billets est bel et bien gagnant. Je serais donc rationnel tout en entretenant consciemment un ensemble de croyances inconsistant ? Mais n’est-ce pas là le comble de l’irrationalité ?

36 commentaires:

  1. Voir les choses de ce point de vue me plonge dans une certaine perplexité.
    Habituellement, quand on joue à une loterie, on se prend pour le centre du monde. On se dit que l'on a une chance sur 100000 de gagner à une tombola, ou bien une chance sur 14 millions au Loto. Il est alors raisonnable d'estimer qu'en réalité, l'on a aucune chance de gagner, et que quelqu'un d'autre va remporter le gros lot. C'est la première fois que je rencontre l'idée selon laquelle, si je n'ai aucune chance, cela signifie que personne n'en a non plus. Au passage, sur le plan mathématique on commet une erreur, en ramenant une chance sur 100000 à zéro chance.
    A mon avis, dans les jeux de hasard, il est normal que la rationalité soit en vacances. En jouant, on se livre plutôt à des pratiques magiques, au moyen de la superstition, ou bien en faisant des statistiques quand on a le choix des numéros.
    Il est intéressant d'appliquer la théorie des jeux à la tombola, qui fleure bon la fête de village et le concours de mangeurs d'andouilles. Il y a deux agents en présence, le Parti Républicain et le joueur, et les actions optimales de chacun dépendent des anticipations qu'ils forment sur la décision de l'autre. Dans le choix du gros lot, il y a un mécanisme d'incitation très clair, car le gagnant aura de quoi se défendre et protéger sa famille.

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    1. non, ce n 'est pas comme cela que cela marche. voyez l 'excellent article de Dana Nelkin, Philosophical Review 2000, qui donne une autre version :

      Jim buys a ticket in a million-ticket lottery. He knows it is a fair
      lottery, but, given the odds, he believes he will lose. When the
      winning ticket is chosen, it is not his. Did he know his ticket would
      lose? It seems that he did not. After all, if he knew his ticket would
      lose, why would he have bought it? Further, if he knew his ticket
      would lose, then, given that his ticket is no different in its chances
      of winning from any other ticket, it seems that by parity of reasoning
      he should also know that every other ticket would lose. But of
      course he doesn't know that; in fact, he knows that not every ticket
      will lose.
      On the other hand, ifJim didn't know his ticket would lose, then
      can he know any empirical facts at all? If Jim does not know something
      that has an extremely high probability of being true (.9999)
      and is in fact true then what can he know?

      celle-ci est détaillée par elle ainsi :

      (1*) It is rational for Jim to believe that his ticket (ti) will
      lose.
      (2*) If it is rational for Jim to believe that tl will lose, then it
      is rational forJim to believe that t2 will lose, it is rational
      for Jim to believe that t3 will lose ... and it is rational
      forJim to believe that ti,OOO,OOwOi ll lose.
      So,
      (3*) It is rational forJim to believe that tl will lose ... and it is
      rational forJim to believe that tl,OOO,OOwOil l lose. (1*, 2*)
      (4*) It is rational forJim to believe that either tl will not lose
      or t2 will not lose ... or tl,OOO,OOwOi ll not lose.
      (5*) Propositions of the following form comprise an inconsistent
      set: (a) pl ... (n) pn, (n+l) not pl or ... not pn.
      (6*) Jim recognizes that the following propositions comprise
      an inconsistent set: (i) tl will lose . . . (n) tl,OOO,OOwOi ll
      lose, either tl will not lose ... or tl,OOO,OOwOi ll not lose.
      So,
      (7*) It is rational forJim to believe inconsistent things that he
      recognizes are inconsistent. (3*, 4*, 5*, 6*)
      (8*) It cannot be rational to believe inconsistent things that
      one recognizes are inconsistent.
      So,
      (9*) (1*), (2*), (4*), (5*), (6*), or (8*) is false.

      il y a une vaste littérature là dessus

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    2. En effet ! Il est troublant de constater à quel point une croyance peut être rationnelle. Mais que la rationalité d'une croyance finisse par exploser en plein vol et par se révéler totalement irrationnelle, parce qu'elle est mal fondée, cela n'est pas très surprenant.
      Dans le cas de la tombola, je reconnais que le modèle de la théorie des jeux est assez pauvre. Il s'agit d'un jeu de hasard pur où la stratégie optimale des joueurs consiste uniquement à acheter plusieurs billets, pour avoir davantage de chances de gagner. Il n'y a pas vraiment de duel entre les joueurs et entre ceux-ci et la banque, comme au casino, où l'on utilise la technique de la martingale pour gagner. Il y a surtout une coopération énorme entre les agents, dans la mesure où la tombola a essentiellement pour but de renflouer les caisses du parti. Celui-ci ajoute une incitation au jeu, en choisissant un gros lot clairement sécuritaire, car gagner un prix est secondaire.
      Il n'est donc pas étonnant que ce jeu devienne le lieu de tous les paradoxes. Ce jeu en est-il vraiment un ? Tout le monde a perdu d'avance, mais au final, tout le monde gagnera. Donald Trump sera élu, le terrorisme sera vaincu et l'Amérique et l'Europe dormiront sur leurs deux oreilles.

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  2. Il me semble que ce qui est rationnel est non de croire qu'on n'a pas le billet gagnant mais de croire qu'on a une chance sur cent mille de l'avoir. On ne respecte plus le principe de Clifford quand on passe de "avoir une chance sur cent mille de gagner" à " ne pas avoir de chance de gagner ", non ?

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    1. Tout tient au principe de conjonction : si vous croyez que ticket 1 ne gagnera pas ... ticket n , vous croyez qu 'aucun ticket ne va gagner.

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    2. Mais on ne croit pas que le ticket 1 ne gagnera pas, on croit qu'il y a une chance sur cent mille qu'il soit le ticket gagnant.

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    3. si on croit qu'on a une chance sur cent mille de gagner, croit on qu'on va gagner ? Non. On croit qu'on ne va pas gagner.

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    4. Oui, on est porté à croire qu'on ne va pas gagner, mais on est porté par là même à être irrationnel car peut-on appeler rationnel celui qui croit plus qu'il ne sait ? Or, dans un tel cas, on sait qu'on a une chance sur cent mille de gagner. L'irrationalité commence en début de chaîne, non ?

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    5. Je crois que concernant le sujet de la croyance, j'aurais dû me redire la phrase de Berkeley : " Few men think, yet all will have opinions "

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    6. "Tout le monde se plaint de sa mémoire, mais personne ne se plaint de son jugement"

      La Rochefoucauld ( of course)

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  3. Si je résume: (1) je sais qu'il n'y a qu'une infime chance que mon billet soit gagnant mais (2) je crois que mon billet n'est pas gagnant. N'est-ce pas à partir du raisonnement inverse que tout joueur se "prête au jeu" c'est à dire en croyant qu'il ne va pas gagner mais en sachant qu'il y a une infime chance qu'il gagne?
    Ce qui me chiffonne aussi c'est l'idée qui fait coexister la croyance que mon billet n'est pas gagnant avec celle menant à croire qu'aucun de l'est. Est-il bien rationnel de généraliser une croyance singulière? Comme disait qui vous savez "Un trait de rationalité est un instrument trop peu précis pour être de grande utilité dans les explications par les raisons, car même la personne la plus rationnelle agira souvent pour des raisons peu solides, alors que, l'action la plus futile a sa raison"...

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  4. Si je puis ajouter un post-scriptum, je dirais qu'en ce jour d'examen, un vieux débat resurgit : le Bac philo est-il une loterie ?
    Comment lui appliquer le paradoxe de la loterie ? Ce serait une loterie, parce qu'il faut tomber sur le correcteur qui cherche l'idée qui sauve, plutôt que sur le correcteur pointilleux sur l'orthographe, l'écriture et l'expression. Il faut tirer le correcteur qui étale les notes de 8 à 16, plutôt que celui qui concentre les notes entre 7 et 9, etc..
    Il y a des séances d'harmonisation des notes, pour les correcteurs, mais on dit qu'ils les boudent. Et la double correction serait hors de prix !

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    1. C'est drôle que les commentaires portent sur la loterie, alors que le billet est sur son prix!
      Le bac philo ne sera plus une loterie quand les programmes de philo seront plus déterminés, avec des questions que l'on doit apprendre, pas des "notions" qui veulent tout et ne rien dire.
      De bons auteurs ont discuté cela . voyez

      https://www.cairn.info/revue-le-debat-1998-4-p-157.htm

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    2. Hors attentat d'Orlando, est-ce que ça choquerait vraiment un américain lambda ce type de lotterie?

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    3. L'idée que le bac de philo est une loterie est fausse, la plupart des candidats ont des notes qui sont dans la continuité de ce qu'ils ont fait pendant l'année ; quant aux notes surprenantes, elles ne sont pas toujours explicables par la diversité de perspectives des correcteurs, en effet même un bon élève reste assez peu entraîné au bout de 9 mois de philo, il peut mal comprendre un sujet etc
      Cela dit, c'est vrai que le corps des profs de philo est très hétérogène et par sa formation, et par ses convictions, et par sa pratique. C'est un fait mais cette diversité est pensée aussi comme valeur par l'institution elle-même, par opposition à l'uniformité d'une philosophie d'État.
      Y a-t-il un remède pour réduire les anomalies au niveau des notes ?
      Il ne faut pas que le remède soit pire que le mal : on ne perdrait sans doute rien à introduire dans l'épreuve une part de savoir mais on perdrait tout à la réduire à un exercice de mémoire.
      Il ne va en plus pas de soi que, si l'épreuve était centrée sur des questions que l'on doit apprendre, il n'y aurait pas aussi à la marge des différences d'évaluations explicables par l'hétérogénéité du corps enseignant.

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    4. Non , cela ne choquerait aucun américain, ni même aucun papou, ou Hottentot, car ce problème se pose pour tout loterie.
      Le bac de philo n est pas une loterie, certes. Mais il y a une telle disparité dans les notes, y compris par rapport à celles obtenues dans l'année, que l'on se demande. Pourquoi tout le monde éprouve t il que c'est, sinon, une loterie, très arbitraire? Il y a des remèdes à cela, qui fera jadis préconisées par l'ACIREPH contre la "doctrine" ( l'idée d'un bloc uni de la philo, donnant une liberté sans limites aux professeurs). Un de mes collègues, que j'estime, a récemment résumé ses opinions là dessus

      http://www.democratisation-scolaire.fr/spip.php?article221

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    5. J'ai l'idée que resserrer les programmes, les préciser, les renouveler souvent sont des bonnes pistes mais je crois probable que les formations et les pratiques des profs, si diverses, continueraient de causer des cours divers se prenant pour cibles réciproquement ; ces différences sont entretenues par une norme qu'on trouvait déjà dans les instructions de 1925 ("personne ne lui (au prof de philo) conteste le droit de faire transparaître, sur toutes les questions litigieuses, ses conclusions personnelles et de les proposer aux élèves.") Cette norme, au coeur de l'amour-propre professionnel, pousse à faire des cours différents de ceux des autres et continuera d'introduire divisions et oppositions, qui sont salutaires du point de vue du développement intellectuel de l'enseignant mais en effet dangereuses au sens où les élèves peuvent échouer pour avoir travailler sérieusement d'autres problèmes que ceux sur lesquels on les sollicite le jour du bac.

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    6. J'ai la sensation que la question de départ "le Bac philo est-il une loterie ?" joue sur le sens du mot loterie. Si l'on se réfère à une définition stricte telle qu'elle est énoncée en théorie de la décision, il me semble trompeur d'assimiler ou d'imaginer que le bac philo puisse être une loterie. Si l'on reprend la définition canonique donnée par Luce et Raiffa; "we are definitely assuming that there is no conceptual difficulty in assigning objective probabilities to the events in question by using symmetries of the experiment and past experience with it", on ne peut pas conclure que le bac philo peut être assimilé à une loterie. Si l'on dit qu'un événement est une loterie au sens où il est uniquement hasardeux, on se prive de la possibilité de construire une norme rationnelle visant à établir quel comportement il conviendrait d'adopter.

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    7. Si la copie du candidat est comparée à l'achat d'un ticket de loterie, la comparaison s'impose. Mais en effet cela sera différent car il n'y aura pas qu'un seul ticket gagnant, ce qui est l'un des ressorts du paradoxe de la loterie

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    8. Oui et puis nous ne pourrions pas attribuer de probabilités objectives à la notation de chaque correcteur.

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    9. çà c'est pas sûr.Il y a des familles de correcteurs, et on peut souvent prédire laquelle aimera telle copie. Mais au bac, le problème n'est plus là. Il est que 80% des copies ne remplissent même pas les conditions minimales d'écriture, de réflexion, d'orthographe. La condition de base pour faire de la philo est au moins de pouvoir réfléchir sur le sens des mots, or le vocabulaire des candidats est basique, et la capacité à raisonner encore plus. Dans le meilleur des cas, on a une certaine rhétorique.

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  5. Au bac on donnait jadis des sujets comme : " La perception est-elle une hallucination vraie?" Mais il y avait seulement 10% d'une classe d'âge, les fils de famille et quelques boursiers, qui allaient au lycée.
    vous le savez mieux que moi: voyez le manuel d'Elie Barbier que vous citiez ailleurs.
    On ne peut espérer cela aujourd'hui , mais on peut quand même espérer quand on voit le sujet qui a été donné dans ( je crois) une série S : " Une croyance a t elle besoin d'être justifiée ?"
    Pas mal , non ? Cela change un peu des sujets du genre : " Peut on être heureux tout le temps?"
    Malgré ces exceptions, la norme dont vous parlez a disparu. Dans le Monde il y avait des conseils idiots l'autre jour : "pour réussir le bac philo, il faut penser contre l'école".

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  6. Rabier, mea culpa , pour ceux de mes lecteurs qui dénoncent la moindre couille.

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    1. Vous pouvez toujours vous consoler avec Rivarol :

      " Les petits esprits se réjouissent des fautes des grands génies, comme les hiboux se réjouissent d'une éclipse du Soleil." (Pensées)

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  7. Ce billet propose un problème de logique, mais il aborde aussi le rapport du jeu et de la morale. Qu' est-ce qui est immoral dans le jeu de hasard ? Nous avons l'exemple blâmable de la tombola qui fait gagner des armes de guerre. Il y a aussi un conte libertin de Boccace, "La loterie", où le jeu fonctionne avec la prostitution et qui devait exister dans l'Italie de son temps : l'organisatrice de la loterie est elle-même le gros lot du jeu. Il y a d'autres abus, concernant notre Loto, avec son gain colossal de premier rang et ses autres gains dérisoires, tandis que la Française des Jeux s'enrichit.
    Pourtant, le jeu de hasard est immoral pour une autre raison. C'est ce que montre bien "Le joueur" de Dostoïevski. La philosophie du joueur consiste à conduire sa vie selon un principe de hasard et non suivant la raison, et son mauvais exemple est terriblement contagieux dans la société. Jouer, c'est d'abord pécher contre la raison.

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    1. Cher Monsieur Grig, vos questions me laissent quelque peu perplexe. Vous voyez certes une multitude de questionnements à partir d'un même sujet et vous nous régalez avec votre culture immense et subtile. Toutefois, si l'on creuse chacune de vos questions, on pourrait y voir parfois un abus de langage. C'est ce que j'ai voulu défendre plus haut en disant que l'on ne peut pas assimiler le bac philo à une loterie dans la mesure où le déroulement de l'épreuve et la situation dans son ensemble ne correspond pas à la définition d'une loterie telle qu'utilisée en théorie de la décision ou théorie des jeux.
      Une remarque similaire pourrait vous être opposée concernant "le joueur" de Dostoievski. Votre analyse me paraît quelque peu réductrice. Les personnages de ce roman sont tous rongés de l'intérieur, ils méprisent le présent et voient dans le jeu une manière d'y échapper. Est-on pour autant dans le péché?

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  8. On me fait souvent ce type d'observations dans les blogs. C'est l'inconvénient de mon amateurisme assumé. Ma question sur le Bac philo était saugrenue, mais le Pr Scalpel a toléré cette digression, parce que c'est l'avenir de notre éducation riche et toujours originale, qui est en jeu. Cela nous alarme périodiquement, même si nous ne sommes plus directement concernés, après avoir quitté le monde de l'enseignement depuis longtemps.
    Je reconnais que la formulation accrocheuse de la question, sur la couverture des magazines à la sortie du métro, a plutôt pour effet d'en faire un faux problème. On ne réussit pas au Bac comme on gagne au Loto.
    En ce qui concerne Dostoïevski, son oeuvre est polyphonique, comme l'a dit un fameux linguiste russe. Mais dans "Le joueur", qui est fortement autobiographique, on ne peut s'empêcher de privilégier ce que dit Alexis Ivanovitch au chapitre IV, sur les Russes qui ne respectent pas les vertus du catéchisme occidental, qui lui préfèrent la passion de la roulette, etc.. Il ajoute qu'il sait qu'il a peut-être tort, mais que ce sont ses convictions. Il en profite aussi pour faire un portrait au vitriol des Français, un peu partout dans le livre.
    Si l'on reste dans le domaine du jeu, il y a actuellement des paris sportifs à l'occasion du championnat européen de football. Peut-être pourrait-on parler des règles des sports de balle, à la constitution desquelles l'élite oxo-cambridgienne a grandement participé...

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  9. Il y a toujours un élément de loterie au bac. Pour ma part j'ai eu une note excellente en grec, essentiellement parce que j'avais déjà fait la version sur laquelle je suis tombé. Autrement j'étais suis assez nul en grec, et le suis resté.
    Inversement on peut tomber mal . L'année où j'ai passé le bac, un élève avant moi est tombé sur " la plaine du Pô" en épreuve de géo. Il déclara à l'examinateur : " désolé mais je n'ai pas étudié la Russie".

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    1. Il y a toujours quelque chose qui m'échappe. Tomber sur un mauvais numéro (ici un sujet difficile) ne signifie pas faire face à une loterie. Poussons le raisonnement à l'extrême: je travaille comme un fou le grec jour et nuit pendant plusieurs mois. La probabilité pour que je sois complètement à la rue face à un sujet quelconque est bien moins grande que celle - objective - consistant à tomber sur un lot ou à ne rien gagner. Vous pouvez être un mec bien, être brillant etc, cela ne changera en rien la probabilité de tomber sur tel ou tel lot. De mon point de vue, il n'y a rien de commun entre une loterie et un sujet du bac. Rien ne peut déformer (sauf vice caché ou filouterie) la probabilité d'un résultat dans un cas, et dans l'autre, votre engagement, votre dévouement, votre investissement vous permettront de mettre toutes les chances de votre côté. Cela étant dit, vous pouvez considérer que vous n'avez pas eu beaucoup de chance en tombant sur tel ou tel résultat, surtout si vous échouez à gagner quelque chose après dix tentatives lors de loteries similaires mais cela n'a rien à voir avec la probabilité de gagner ou non. C'est un peu comme l'argument relatif à la vérité: une attitude par rapport à la vérité n'a rien à voir avec la vérité elle-même.

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    2. Effectivement, la différence est que le bachelier est supposé avoir travaillé. Mais entre les grèves, les absences des professeurs, la flemme et le découragement , bien des bacheliers ont l'impression, quand ils arrivent le jour du bac, de tirer un numéro. Ils se mettent eux même dans un état d'esprit tel que seul le hasard peut les sauver.

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  10. Il était difficile de ne pas être un bon helléniste à Orléans, à moins d'être pris par autre chose, quand on voyait la pléiade de doctes spécialistes comme François Vannier, qui nous enchantait avec ses conférences, ou Jacques Lacarrière, le voyageur qui partait vivre l'Antiquité grecque sur place, ou encore Anatole Bailly, l'immense érudit affecté d'un toussotement rigolo que ses élèves avait immortalisé en l'appelant "le père Pouf", etc., etc..
    Le cancre de la Plaine du Pô n' avait pas d'excuse. Par contre, j'ai été très étonné, il y a quelques lustres, quand une personne de 50-60 ans m'a dit avoir raté son Bac, parce qu'elle avait eu la marine suisse à l'oral de géographie. En réalité, elle avait eu une colle et le traitement de la question ne devait même pas figurer dans son manuel. Cette personne en pleurait encore, mais il faut dire que c'était à la fin d'un enterrement.
    Quel était le but recherché par les examinateurs, quand ils posaient des colles qui faisaient échouer aux examens ? En principe, la colle survient, quand le candidat est bon, pour le bonus qui lui fera avoir 18/20. Quand c'était la colle d'entrée de jeu, n'y avait-il donc pas la possibilité d'une autre question ?
    À mon avis, la colle éliminatoire avait un but élitiste. Non parce que l'on était un génie en herbe quand on y répondait, mais parce que les meilleurs élèves les connaissaient et partageaient l'information. On dit que les colles d'Auguste Comte, à l'oral de Polytechnique, étaient connues de l'élite qui passait ce concours. Il y avait une véritable comédie à laquelle il se prêtait lui-même, de façon consciente ou inconsciente. Le candidat simulait la surprise, la perplexité, le tâtonnement, la réflexion, et à la fin il sortait la solution de son chapeau, devant un examinateur satisfait.

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    1. Je ne veux pas justifier ces pratiques élitistes , mais l'enseignement de matières difficiles, comme le grec, avait toujours un aspect élitiste, supposant qu'on avait franchi quelques étapes initiatrices. On a aujourd'hui l'impression que tout est disponible en un clic, et on ne comprend pas que certaines questions, auteurs, savoirs, demandent du temps et de la préparation, donc une connivence antérieure. Ce qui est méchant est d'utiliser le stress des candidats pour faire des blagues déstabilisantes. Au grand oral de l'ENA on donnait jadis des sujets comme " le mobilier urbain", et le candidat devait baratiner là dessus. De même à l'ENS, où j'ai jadis donné le sujet " l'architecture est elle une musique gelée?" L'examinateur doit s'assurer d'abord que le candidat va apprécier la blague. Sans quoi il doit s'abstenir.

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  11. Il y a bien une marine marchande suisse, amarrée dans le port de Rotterdam. Les marchandises transitent par le Rhin, sur des barges dans les deux sens, entre Rotterdam et Bâle. Il y a aussi une flotte pour le tourisme sur les lacs suisses, et même une petite flotte militaire sur les lacs frontaliers.
    La Suisse a toujours fait du commerce maritime, mais elle dépendait des autres pays européens. Comme elle s'est trouvée bloquée pendant la Guerre, elle a ensuite décidé de se constituer une flotte de navires marchands. L'État suisse a même participé à sa création. À l'aube des années 60, une question d'oral sur cette nouvelle puissance maritime était possible, mais elle devait rester subsidiaire.
    À l'oral de géographie du Bac, il est raisonnable d'interroger les candidats sur la géographie physique et l'économie des principaux pays au programme.

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    1. Donald Trump, récemment interrogé sur la Belgique a dit : " Belgium s a beautiful city"
      Quant à George W. Bush: il disait : « Bien sûr que je connais l'Europe. Je regarde la télévision quand même. J'en suis absolument fan ! »

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  12. Je voudrais bien retrouver les mémoires du scénariste, réalisateur et écrivain Garson Kanin (quelque chose comme "Hollywood, années folles" en français). Il y rapporte les paroles de Samuel Goldwyn, les goldwynismes, qui atteignaient des sommets, dans le genre de George W. Il y aurait un livre à écrire sur les sentences et pensées des nababs d'Hollywood. Il est vrai que nous avons eu un billet sur le Maréchal de Mac Mahon, qui faisait fort, lui aussi.
    Samuel Goldwyn était-il bête ? Sans doute pas. Il se savait attendu par le public sur les goldwynismes et il se surpassait. C'était une forme de communion avec le public. Il ne cessait de répéter que le public était roi. Ce même public qu' il ne faut pas écouter, quand il ne croit pas vraisemblable qu' il existe une marine suisse.
    On se gardera de rire de la marine marchande suisse. Elle compte une quarantaine de navires. Nous, nous en avons une centaine.
    Le Bac d'avant 68 était difficile, avec des examinateurs bien vaches qui bousillaient des vies. Il y a des gens qui n'ont jamais réussi à l'avoir. Il était temps qu'il change.
    Il était resté ce qu' il était à l'origine, un diplôme pour rentiers, avec des colles en forme de trappes dignes du Père Ubu.

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    1. Il y a toujours eu des trappes aux examens. le rôle des candidats était de s'y préparer . Aujourd'hui ces brimades ont à peu près disparu ( ?) . Mais les trappes sont encore pires. Elles n'ont plus rien à voir avec des esprits de corps ou d'élite chez les examinateurs. Elles tiennent au progrès inexorable de l'ignorance.

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